Евклид заменяет пару делителем и остатком. Общий делитель исходной пары делит и остаток, поэтому НОД сохраняется на каждой строке. Уменьшение остатка гарантирует завершение.
Пример: gcd(180,48)
Уравнения: 180=3×48+36, 48=1×36+12 и 36=3×12+0. Последний ненулевой остаток 12, значит НОД равен 12.
Ноль — явный базовый случай
Если второй модуль равен нулю, первый уже является НОД. Поэтому gcd(a,0)=abs(a), включая gcd(0,0)=0 в этой конвенции.
Проверьте арифметику и контекст
GCDLCM проверяет свойства делимости до выдачи ответа, но точная арифметика не доказывает пригодность реального плана, интервала, компонента, конструкции, дозы, маршрута, машины или решения по безопасности. Повторяйте важный расчёт независимо и применяйте только правила нейтральной целочисленной задачи.